Giáo án Giải tích 12 - Tiết 51, Bài 2: Tích phân - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 - Tiết 51, Bài 2: Tích phân - Ngô Văn Công

1. Ngô Văn Công Giải tích 12 chuẩn Tuần 20 Ngày soạn: 07/01/2013 Tiết 51 Ngày dạy: Bài 2: TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong. Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục. Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân. Kĩ năng: Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần. Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức nguyên hàm, định nghĩa tích phân. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu các tính chất của tích phân? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số thứ nhất GV dẫn dắt đến phương pháp. HS thực hiện theo sự hướng III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH 1 dẫn của GV. TÍCH PHÂN 2 Xét VD: Cho I = (2x 1) dx . 1 1. Phương pháp đổi biến số 2 13 0 a) I = (4x 4x 1)dx Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên a) Tính I bằng cách khai triển 0 3 tục trên [a; b]. Giả sử hàm số x (2x 1)2 . 3 1 13 = (t) có đạo hàm liên tục trên b) J = t2dt b) Đặt t = 2x + 1. đoạn [ ; ] sao cho ( ) = a, 1 3 3 t(1) () = b và a (t) b với t I = J Tính J = g(t)dt . [ ; ]. Khi đó: t(0) b  f x dx f t t dt GV nêu định lí. ( )  ( ) ( ) a GV hướng dẫn HS thực hiện. 1 1 VD1: Tính I = dx 2 0 1 x Đặt x tan t, t . 2 2 1 x (t) . cos2 t 4 1 dt I = . = 2 2 0 1 tan t cos t 4 Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số thứ hai GV giới thiệu định lí 2 Định lí 2: Cho hàm số f(x) liên 1
2. Giải tích 12 Ngô Văn Công tục trên [a; b]. Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] và u(x)  với mọi x [a; b] sao cho f(x) = g[u(x)]u (x), g(u) liên tục trên [ ; ] thì: b u(b) f (x)dx g(u)du a u(a) GV hướng dẫn cách đổi biến. Đặt u = sinx. VD2: Tính 1 2 1 I = u du 2 3 2 0 I = sin x.cos xdx 0 Hoạt động 3: Áp dụng tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số H1. Sử dụng cách đổi biến nào? Đ1. VD3: Tính các tích phân sau: a) Đặt t = 1 – x 1 19 1 a) x(1 x) dx 19 1 A = (1 t)t dt 0 420 0 ln2 ex b) Đặt t = ex + 1 b) dx ex 1 3 dt 3 0 B = ln 1 t 2 2 2 1 c) Đặt x = sint c) dx 2 0 1 x 6 cost 3 1 C = dt = d) dx cost 6 2 0 0 x 3 d) Đặt x 3 tan t 3 3 dt D = dx 2 2 3 0 cos t(tan t 1) 3 = 9 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách sử dụng các dạng của phương pháp đổi biến số để tính tích phân. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 3 SGK. Đọc tiếp bài "Tích phân". 2