114 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian (Mức độ 1)

Nội dung tài liệu: 114 Câu hỏi ôn tập Toán 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian (Mức độ 1)

1. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0;4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN 10. B. MN 5. C. MN 1. D. MN 7. Lời giải Chọn B 2 2 2 MN 0 3 0 0 4 0 5 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là A. n 3;2; 1 . B. n 3;2; 1 . C. n 3;0;2 . D. n 3;0;2 . Lời giải Chọn C Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z m 0 có bán kính R 5. Tìm giá trị của m . A. m 16 .B. m 16 .C. m 4 .D. m 4 . Lời giải Chọn B Ta có: a 1;b 2;c 2;d m . Theo giả thiết R 5 a2 b2 c2 d 5 9 m 5 m 16 . x y z Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng : vuông góc với mặt phẳng nào 1 1 2 trong các mặt phẳng sau? A. P : x y z 0. B.  : x y z 0. C. : x y 2z 0. D. Q : x y 2z 0. Lời giải ChọnC.  P u cùng phương với nP .  Do VTCP của u 1,1,2 , VTPT của P là nP 1;1;2 . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a; b; c . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a b 0. B. Khoảng cách từ M đến Oxy bằng c . C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là a;0;0 .  D. Tọa độ OM là a;b;c . Lời giải ChọnB. Ta có: d M , Oxy | c |, nên mệnh đề B sai. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x my 2z 2 0 . Tìm m để song song với  . A. Không tồn tại m . B. m 2 .C. m 2 .D. m 5 .
2. Lời giải ChọnA. Mặt phẳng có VTPT là n1 1;1; 1 và A 0;0;1 Mặt phẳng  có VTPT là n2 2;m;2 . 2 m 2 2 Để //  thì n1 , n2 cùng phương và A  1 1 1 1 không tồn tại m . 2 0 Vậy không tồn tại m để //  . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 và C 0;0;c với abc 0 có phương trình là x y z x y z x y z A. 0 .B. 1 0 .C. 1 0 . D. ax by cz 1 0 . a b c a b c a b c Lời giải ChọnB. x y z x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 1 0 . a b c a b c x 2t Câu 8. Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng : y 1 t là z 1  A. m (2; 1;1) B. n ( 2; 1;0) C. v (2; 1;0) D. u (2;1;1) Lời giải Chọn B Câu 9. Trong không gianOxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm ? A. P(1;0;3) B. Q(0;2;0) C. R(1;0;0) D. S(0;0;3) Lời giải Chọn B Hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên trục Oy là điểm Q(0;2;0). Hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên trục Ox là điểm R(1;0;0). Hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên trục Oz là điểm S(0;0;3). Hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên mặt phẳng Oxz là điểm P(1;0;3). Câu 10. Trong không gianOxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x 2y z 1 0 và ( ) : 2x 4y mz 2 0. Tìm m để hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau. A. m 1 B. m 2 C. m 2 D. Không tồn tại m Lời giải Chọn B 2 4 m 1 ( ) / /( ) m 2. 1 2 1 2 Câu 11. Trong không gian Oxyz , điểm M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. R : x y 7 0 . B. S : x y z 5 0. C. Q : x 1 0 . D. P : z 2 0 . Lời giải Chọn A.
3. Xét đáp án A ta thấy 3 4 7 0 vậy M thuộc R . Xét đáp án B ta thấy 3 4 2 5 10 0 vậy M không thuộc S . Xét đáp án C ta thấy 3 1 2 0 vậy M không thuộc Q . Xét đáp án D ta thấy 2 2 4 0 vậy M không thuộc P . Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a 3;2;1 và điểm A 4;6; 3 . Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn  AB a . A. 7;4; 4 . B. 1;8; 2 . C. 7; 4;4 . D. 1; 8;2 . Lời giải Chọn B.  Giả sử B a;b;c khi đó AB a 4;b 6;c 3 . a 4 3 a 1  Khi đó AB a b 6 2 b 8 B 1;8; 2 . c 3 1 c 2 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1; 2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 y 1 z 2 x 2 y 1 z 3 A. . B. . 2 1 3 1 1 2 x 2 y 1 z 3 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 1 1 2 2 1 3 Lời giải Chọn D Do đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng P nên véctơ pháp tuyến của P là  nP 2; 1;3 cũng là véctơ chỉ phương của . Mặt khác đi qua điểm M 1; 1; 2 nên x 1 y 1 z 2 phương trình chính tắc của là . 2 1 3 Câu 14. Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng : x 2y 3z 1 0 là A. u 3; 2; 1 . B. n 1; 2; 3 . C. m 1; 2; 3 . D. v 1; 2; 3 . Lời giải Chọn B Ta có nếu có dạng Ax By Cz D 0 thì có một véctơ pháp tuyến là n A; B;C . Suy ra : x 2y 3z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là n 1; 2; 3 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho a 3;4;0 , b 5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. . B. . C. . D. . 13 6 6 13 Lời giải Chọn D a.b 3.5 4.0 0.12 3 Ta có: cos a; b . a . b 3 2 42 02 . 52 02 122 13 Oxyz E( 1;0;2) F(2;1; 5) Câu 16. Trong không gian , cho và . Phương trình đường thẳng E F là x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. 3 1 7 3 1 7
4. x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. D. 1 1 3 1 1 3 Lời giải Chọn B  Ta có: EF (3;1; 7) . Đường thẳng E F đi qua điểm E( 1;0;2) và có VTCP  x 1 y z 2 u EF (3;1; 7) có phương trình: . 3 1 7 Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá của vectơ a 1; 1;2 có phương trình là A. 3x y 4z 12 0. B. 3x y 4z 12 0 . C. x y 2z 12 0 . D. x y 2z 12 0 . Lời giải Chọn C P có dạng: 1. x 3 1 y 1 2 z 4 0 x y 2z 12 0 . x 1 y 3 z 3 Câu 18. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng : có tọa 1 2 5 độ là A. 1;2; 5 . B. 1;3;3 . C. 1;3; 3 . D. 1; 2; 5 . Lời giải Véc-tơ chỉ phương có tọa độ 1;2; 5 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;3 và B 0;3;1 . Gọi là mặt phẳng trung trực của A B . Một vectơ pháp tuyến của có tọa độ là A. 2;4; 1 . B. 1;2; 1 . C. 1;1;2 . D. 1;0;1 .  Lời giải  AB 2;4; 2 , suy ra véc-tơ pháp tuyến của là AB 1;2; 1 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;3;12 .Độ dài đoạn thẳng OA bằng A. 11. B. 6. C. 13. D. 17. Lời giải  OA OA 4 2 32 122 13 Câu 21. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oxy là A. y 0.B. z 0.C. x y 0 . D. x 0. Lời giải Trong không gian Oxyz , ta có Phương trình mặt phẳng Oxy là: z 0. Phương trình mặt phẳng Oxz là: y 0. Phương trình mặt phẳng Oyz là: x 0. Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1;6; 3) và mặt phẳng (P):2x 2y z 2 0. Khoảng cách từ M đến (P) bằng
5. 14 A. 5 B. 5 C. 3 D. 3 Lời giải 2.1 2.6 1.( 3) 2 Ta có d M ;(P) 5. 4 4 1 Câu 23. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng Oxy là A. x y 0 . B. z 0. C. y 0. D. x 0. Lời giải Chọn B Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;3;12 . Độ dài đoạn thẳng OA bằng A. 13 . B. 11. C. 17 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có OA 4 2 32 122 13 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;6; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 2 0 . Khoảng cách từ M đến P bằng 14 A. 5 . B. 5. C. 3 . D. . 3 Lời giải Chọn A 2 2.6 3 2 Ta có: d M ; P 5. 22 22 12 Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? ur uur ur uur A. u1(1; 2; 3) . B. u2 (1; 2; 2) . C. u3 (0; 2; 3) . D. u4 (1; 2; 3) . Lời giải Chọn A Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận véc-tơ pháp tuyến của (P) : x 2y 3z 2 0 làm véc-tơ chỉ phương. ur Vậy u1(1; 2; 3) là một vectơ chỉ phương của d. Câu 27. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;5 trên trục Oy có tọa độ là A. 0; 2;0 . B. 1;0;5 . C. 0; 2;5 . D. 1; 2;0 . Lời giải Chọn A Hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;5 trên trục Oy là 0; 2;0 . Câu 28. Trong không gian Oxyz cho a 1;0;1 , b 1;0;0 . Góc giữa hai véc tơ đã cho bằng 0 0 0 0 A. 135 . B. 45 . C. 30 . D. 60 .
6. Lời giải 1 cos(a,b ) (a,b) 1350. 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M (2; 1;0) và có vectơ pháp tuyến n(1;3; 2) . Phương trình của (Q) là A. x 3y 2z 1 0 .B. x 3y 2z 3 0 . C. 2x y 1 0 .D. 2x y 1 0 . Lời giải Phương trình mặt phẳng (Q) là (Q) : (x 2) 3(y 1) 2z 0 (Q) : x 3y 2z 1 0 Đáp án A Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 . Đường thẳng d đi qua O và vuông góc với P có một vectơ chỉ phương là   A. n 1;2; 3 . B. m 1; 2; 3 . C. p 1;2;3 . D. q 1; 2;3 . Lời giải Đường thẳng d vuông góc với P nên đường thẳng d nhận một vectơ pháp tuyến của P làm vectơ chỉ phương đó là n 1;2; 3 . Câu 31. Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của A 4; 3;2 lên trục Oz là A. 0;0;2 . B. 4; 3;0 . C. 4;0;0 . D. 0; 3;0 . Lời giải Chọn A Ta có hình chiếu vuông góc của A 4; 3;2 lên trục Oz là 0;02 . x 3 y z 1 Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 2 5 4   A. p 3;0; 1 . B. m 2;5;4 . C. n 2; 5;4 . D. q 2; 5; 4 . Lời giải Chọn C x 3 y z 1 Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là n 2; 5;4 . 2 5 4 Câu 33. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ M 1;0;3 đến mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 bằng 8 1 A. 3. B. 2. C. .. D. 3 3 Lời giải Chọn A 2. 1 0 2.3 1 d M , P 3. . 22 1 2 2 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u 1; 2;3 và v 2; 2;1 . Tích vô hướng u.v bằng A. 9 .B. 1.C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A
7. Ta có u.v 1.2 2 . 2 3.1 9 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là A. x 0 B. z 0 C. y 0 D. x y 0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng Oxy có phương trình là z 0 . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;2;0 , B 3;1;1 và C 1;6;5 . Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là A. 1;3; 2 .B. 1;3;2 . C. 1; 3;2 .D. 1; 3; 2 . Lời giải Chọn B 1 3 1 x 1 G 3 2 1 6 Gọi G của tam giác ABC ta có yG 3 do đó G 1;3;2 . 3 0 1 5 zG 2 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 và B 1;3;3 . Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB có tọa độ là A. 2;2;1 .B. 2;2;1 . C. 2;2; 1 .D. 2; 2;1 . Lời giải Chọn A  Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là AB 2;2;1 . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? r r r r A. n4 1;0; 1 B. n1 3; 1;2 C. n3 3; 1;0 D. n2 3;0; 1 Lời giải Chọn D r Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P :3x z 2 0 là n2 3;0; 1 . 2 2 2 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S A. I 1;2;1 và R 3 B. I 1; 2; 1 và R 3 C. I 1;2;1 và R 9 D. I 1; 2; 1 và R 9 Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 có tâm I 1;2;1 và bán kính R 3.
8. Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình 3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P . 5 5 5 5 A. d B. d C. d D. d 9 29 29 3 Lời giải Chọn C 3.1 4. 2 2.3 4 5 Khoảng cách từ điểm A đến P là d  32 42 22 29 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x 3y 4z 26 0 Lời giải Chọn A  Mặt phẳng P đi qua A 0;1;1 và nhận vecto AB 1;1;2 là vectơ pháp tuyến P :1 x 0 1 y 1 2 z 1 0 x y 2z 3 0. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 2;2;1 . B. I 1;0;4 . C. I 2;0;8 . D. I 2; 2; 1 . Lời giải Chọn B Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A 3; 2;3 và B 1;2;5 được tính bởi x x x A B 1 I 2 yA yB yI 0 I 1;0;4 2 z z z A B 4 I 2 x 1 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t ; t ¡ . Véctơ nào dưới z 5 t đây là véctơ chỉ phương của d ? A. u1 0;3; 1 B. u2 1;3; 1 C. u3 1; 3; 1 D. u4 1;2;5 Lời giải Chọn A x 1 Đường thẳng d : y 2 3t ; (t ¡ ) nhận véc tơ u 0;3; 1 làm VTCP z 5 t Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ;C 0;0;3 . Phương
9. trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2 Lời giải Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B ,C là 1. 1 2 3 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 . A. I 1;2; 4 , R 5 2 B. I 1;2; 4 , R 2 5 C. I 1; 2;4 , R 20 D. I 1; 2;4 , R 2 5 Lời giải Chọn D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm I a; b; c và bán kính R . 2 2 2 Nên mặt cầu x 1 y 2 z 4 20 có tâm và bán kính là I 1; 2;4 , R 2 5. Câu 46. Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường x 1 2t thẳng d : y 3t ? z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. 2 3 1 1 3 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. D. 2 3 2 2 3 1 Lời giải Chọn D x 1 2t Do đường thẳng d : y 3t đi qua điểm M (1;0; 2) và có véc tơ chỉ phương u(2;3;1) nên z 2 t x 1 y z 2 có phương trình chính tắc là . 2 3 1 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1,0 . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC . A. D 2;1;0 , D 4;0;0 B. D 0;0;0 , D 6;0;0 C. D 6;0;0 , D 12;0;0 D. D 0;0;0 , D 6;0;0 Lời giải Chọn D Gọi D x;0;0 Ox 2 x 0 AD BC x 3 16 5 . x 6
10. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2 y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. Q(2; 1;5) B. P(0; 0; 5) C. N ( 5; 0; 0) D. M (1;1; 6) Lời giải. Chọn D. Vì 1 2.1 6 5 0 nên M 1;1;6 P Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) ? A. i (1;0;0) B. k (0;0;1) C. j (0;1;0) D. m (1;1;1) Lời giải. Chọn B. Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA 3 B. OA 9 C. OA 5 D. OA 5 Lời giải Chọn A OA 22 22 12 3 . Câu 51. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ? A. y 0 B. x 0 C. y z 0 D. z 0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng Oyz đi qua điểm O 0;0;0 và có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 nên ta có phương trình mặt phẳng Oyz là : 1 x 0 0 y 0 0 z 0 0 x 0. Câu 52. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 B. m 6 C. m 6 D. m 6 Lời giải Chọn D Phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là một phương trình mặt cầu 12 12 22 m 0 m 6 . Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng : x y z 6 0. Điểm nào dưới đây không thuộc . A. N 2;2;2 . B. Q 3;3;0 . C. P 1;2;3 . D. M 1; 1;1 . Lời giải Chọn D. Dễ thấy 1 1 1 6 5 0 điểm M không thuộc . Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 9 . Tính bán kính R của S .
11. A. R 3.B. R 18. C. R 9.D. R 6 . Lời giải Chọn A. Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c bán kính R : x a 2 y b 2 z c 2 R2 . S có tâm: I 5;1; 2 ; R 3. Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a 2;1;0 , b 1;0; 2 . Tính cos a,b 2 2 A. cos a,b . B. cos a,b . 25 5 2 2 C. cos a,b .D. cos a,b . 25 5 Lời giải Chọn B a.b 2. 1 1.0 0. 2 2 Ta có cos a,b . a . b 22 12 02 . 1 2 02 2 2 5 Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 2 z 2 2 8. Tính bán kính R của S . A. R 8 . B. R 4 . C. R 2 2 . D. R 64 . Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu tổng quát: x a 2 y b 2 z c 2 R2 R 2 2 . Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. b 1;0;2 . B. c 1;2;2 . C. d 1;1;2 . D. a 1;0; 2 . Lời giải Chọn A. Ta có AB 1;0;2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là b 1;0;2 . Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 ? A. .x 2y 3z 12 0 B. . x 2y 3z 6 0 C. x 2y 3z 12 0 . D. .x 2y 3z 6 0 Lời giải Chọn C. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 là 1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 hay x 2y 3z 12 0 . x - 2 y - 1 z Câu 59. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Đường thẳng d có một vectơ chỉ - 1 2 1 phương là r uur r r 1 3 4 A. u = (- 1;2;1) B. u2 = (2;1;0) C. u = (2;1;1) D. u = (- 1;2;0) Lời giải Chọn A
12. Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. 0 .B. 1.C. 1.D. 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Lời giải Chọn D x y z Ta có: M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 MNP : 1 2 1 2 Câu 61. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 có một véc tơ pháp tuyến là A. n1 3;2;1 B. n3 1;2;3 C. n4 1;2; 3 D. n2 1;2;3 Lời giải Chọn D Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 là: n2 1;2;3 . x 2 t Câu 62. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t có một vectơ chỉ phương là: z 3 t    A. u3 2;1;3 B. u4 1;2;1 C. u2 2;1;1 D.  u1 1;2;3 Lời giải Chọn B. x 2 t  d : y 1 2t có một vectơ chỉ phương là u4 1;2;1 . z 3 t Câu 63. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1;3;2 B. 2;6;4 C. 2; 1;5 D. 4; 2;10 Lời giải Chọn C x x x A B 2 I 2 yA yB Gọi I là trung điểm của AB , ta có tọa độ điểm I là yI 1. 2 zA zB zI 5 2 Vậy I 2; 1;5 .  Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3; 1 B. 1; 1; 3 C. 3;1;1 D. 1;1;3 Lời giải Chọn D  AB 2 1;2 1;1 2 hay AB 1;1;3 .
13. x 3 y 1 z 5 Câu 65. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 1 1 2     A. u1 3; 1;5 B. u4 1; 1;2 C. u2 3;1;5 D. u3 1; 1; 2 Lời giải Chọn B x 3 y 1 z 5  Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u 1; 1;2 . 1 1 2 4 Câu 66. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n3 1;2;3 B. n4 1;2; 3 C. n2 3;2;1 D. n1 1;2;3 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng P :3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là n2 3;2;1 . Câu 67. Trong không gianOxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Tâm của S có tọa độ là A. 3;1; 1 B. 3; 1;1 C. 3; 1;1 D. 3;1; 1 Lời giải Chọn C Tâm của S có tọa độ là 3; 1;1 . Câu 68. Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 2;3; 1 B. n3 1;3;2 C. n4 2;3;1 D. n2 1;3;2 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 . Câu 69. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n4 1;3;2 B. n1 3;1;2 C. n3 2;1;3 D. n2 1;3;2 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là 2;1;3 . Câu 70. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 3 có bán kính bằng A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 9 Lời giải Chọn A  Câu 71. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2; 3; 2 , véc tơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 .B. 1; 2;3 . C. 3; 5;1 .D. 3; 4 ;1 . Lời giải Chọn A   Áp dụng công thức AB xB xA ; yB yA ; zB zA . Vậy ta có AB 1; 2;3 . Câu 72. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. z 0 .B. x y z 0 . C. y 0.D. x 0 .
14. Lời giải Chọn C Mặt phẳng Oxz đi qua điểm O và nhận vecto j 0;1;0 làm vecto pháp tuyến, nên phương trình mặt phẳng Oxz là y 0. x 1 y 2 z 3 Câu 73. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. Q 2; 1;2 .B. M 1; 2; 3 .C. P 1;2;3 . D. N 2;1; 2 . Lời giải Chọn C Thay tọa độ của các điểm Q , M , N vào phương trình đường thẳng d ta được các mệnh đề sai. Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta được mệnh đề đúng. Vậy điểm P 1;2;3 thuộc đường thẳng d . Câu 74. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n3 1;2; 1 . B. n4 1;2;3 . C. n1 1;3; 1 . D. n2 2;3; 1 . Lời giải Từ phương trình mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 ta có vectơ pháp tuyến của P là  n4 1;2;3 . x 2 y 1 z 3 Câu 75. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 1 vectơ chỉ phương của d? uur uur ur ur A. u2 2;1;1 . B. u4 1;2; 3 . C. u3 1;2;1 . D. u1 2;1; 3 . Lời giải Câu 76. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là A. 2;1;0 . B. 0;0; 1 . C. 2;0;0 . D. 0;1;0 . Lời giải Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0; 1 . Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?Van Mai A. n1 2; 1; 3 . B. n 4 2;1;3 . C. n 2 2; 1;3 . D. n 3 2;3;1 . Lời giải Chọn C Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 là n 2 2; 1;3 . Câu 78. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A. 3;0;0 . B. 3; 1;0 . C. 0;0;1 . D. 0; 1;0 . Lời giải Chọn C Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 lên trục Oz . Ta có M 0;0;1 .
15. x 1 y 3 z 2 Câu 79. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 2 5 3 vectơ chỉ phương của d ? A. u1 2;5;3 . B. u4 2; 5;3 . C. u2 1;3;2 . D. u3 1;3; 2 . Lời giải Chọn B Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có vectơ chỉ phương x x y y z z u a;b;c với abc 0 là: d : 0 0 0 a b c Vậy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u4 2; 5;3 . Câu 80. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n3 3;1; 2 . B. n2 2; 3; 2 . C. n1 2; 3;1 . D. n4 2;1; 2 . Lời giải Chọn C Ta có mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là  n1 2; 3;1 . Câu 81. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A. 0;0; 1 . B. 2;0; 1 . C. 0;1;0 . D. 2;0;0 . Lời giải Chọn C Hình chiếu của điểm M thuộc trục Oy , nên loại các đáp án A, B, D. Chọn đáp án C. x 2 y 1 z 3 Câu 82. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 1 3 2 vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 1; 3;2 . B. u3 2;1;3 . C. u1 2;1;2 . D. u4 1;3;2 . Lời giải Chọn A Câu 83. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9. B. 15 . C. 7 . D. 3. Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là: R a2 b2 c2 d 02 1 2 12 7 3 . Câu 84. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n4 (3;1; 1) . B. n3 (4;3;1) . C. n2 (4;1; 1) . D. n1 (4;3; 1) . Lời giải
16. Chọn B Câu 85. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;1; 1) trên trục Oy có tọa độ là A. (0;1;0) . B. (3;0;0) . C. (0;0; 1) . D. (3;0; 1) . Lời giải Chọn A Hình chiếu của điểm M (x; y; z) trên trục Oy là điểm có tọa độ (0; y;0) nên theo đề ta chọn đáp ánA. x 3 y 1 z 5 Câu 86. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 3 vec tơ chỉ phương của d .     A. u1 3; 1;5 . B. u3 2;6; 4 . C. u4 2; 4;6 . D. u2 1; 2;3 . Lời giải Chọn D Câu 87. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 3 . C. 15 . D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có: x2 y2 z2 2y 2z 7 0 x2 y 1 2 z 1 2 9 . S có bán kính R 9 3 . Câu 88. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2;0;1 . B. 2; 2;0 . C. 0; 2;1 . D. 0;0;1 . Lời giải Chọn B Hình chiếu của M 2; 2;1 lên mặt phẳng Oxy thì cao độ bằng 0 . Câu 89. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 1;2;3 . C. 1;2; 3 . D. 1; 2;3 . Lời giải Chọn D Câu 90. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. n2 3;2;4 . B. n3 2; 4;1 . C. n1 3; 4;1 . D. n4 3;2; 4 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 có một vec tơ pháp tuyến là n 3;2; 4 . x 1 y 2 z 1 Câu 91. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : ? 1 3 3 A. P 1;2;1 . B. Q 1; 2; 1 . C. N 1;3;2 . D. M 1;2;1 Lời giải
17. Chọn A x 1 y 2 z 1 Ta có d : . 1 3 3 1 1 2 2 1 1 Thay tọa độ điểm P 1;2;1 vào phương trình đường thẳng d ta có ta 1 3 3 thấy P d và các điểm Q, N, M không thuộc đường thẳng d . Câu 92. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 2;1;0 . C. 0;1; 1 . D. 2;0; 1 . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là 2;0; 1 . 2 2 2 Câu 93. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 4 z 1 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 1 . B. 2; 4;1 . C. 2;4;1 . D. 2; 4; 1 . Lời giải Chọn B Tâm của mặt cầu S có tọa độ là 2; 4;1 . Câu 94. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x 3y z 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n3 2;3;2 . B. n1 2;3;0 . C. n2 2;3;1 . D. n4 2;0;3 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n2 2;3;1 . x 1 y 2 z 1 Câu 95. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 3 1 A. P 1;2; 1 . B. M 1; 2;1 . C. N 2;3; 1 . D. Q 2; 3;1 . Lời giải Chọn A Thay lần lượt tọa độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình của đường thẳng d ta có: 1 1 2 2 1 1 4 1 2 (vô lý) M d . 2 3 1 3 2 1 3 2 1 1 1 1 0 (vô lý) N d . 2 3 1 2 3 1 1 2 2 1 1 0 0 0 (đúng) P d . 2 3 1 2 1 3 2 1 1 3 5 2 (vô lý) Q d . 2 3 1 2 3 Vậy điểm P 1;2; 1 thuộc đường thẳng d .
18. Câu 96. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn D  Ta có: MN 2;2; 2 nên chọn u 1;1; 1 là vecto chỉ phương của MN Đường thẳng MN có 1 vecto chỉ phương là u 1;1; 1 và đi qua điểm M 1;0;1 x 1 t nên có phương trình tham số là: y t . z 1 t 2 Câu 97. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 9. Bán kính của S bằng A. 6 . B. 18.C. 9 .D. 3 . Lời giải Chọn D. x 3 y 4 z 1 Câu 98. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto nào dưới đây là một 2 5 3 vecto chỉ phương của d ?     A. u2 2;4; 1 .B. u1 2; 5;3 .C. u3 2;5;3 .D. u4 3;4;1 . Lời giải Chọn B. Câu 99. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;5 lên trục Ox có tọa độ là A. 0;2;0 . B. 0;0;5 . C. 1;0;0 . D. 0;2;5 . Lời giải Hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;5 lên trục Ox có tọa độ là 1;0;0 Câu 100. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 (y 2)2 z2 9 . Bán kính mặt cầu (S) bằng A. 6 . B. 18. C. 3. D. 9 . Lời giải Áp dụng phép cộng số phức ta có bán kính mặt cầu trên bằng 3 Câu 101. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 và C 0;0;4 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 Lời giải Phương trình mặt phẳng ABC đi qua ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 và C 0;0;4 có phương x y z trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: 1. 2 3 4 x 2 y 5 z 2 Câu 102. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 3 4 1 vectơ chỉ phương của d ?
19.     A. u2 3;4; 1 . B. u1 2; 5;2 . C. u3 2;5; 2 . D. u4 3;4;1 . Lời giải Dựa vào phương trình chính tắc của đường thẳng d ta có vectơ chỉ phương của d là  u2 3;4; 1 . x 3 y 1 z 2 Câu 103. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto nào dưới đây là một 4 2 3 vecto chỉ phương của d     A. u3 3; 1; 2 . B. u4 4;2;3 . C. u2 4; 2;3 . D. u1 3;1;2 . Lời giải Chọn C  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u2 4; 2;3 . Câu 104. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;2 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;5;2 . B. 0;5;0 . C. 3;0;0 . D. 0;0;2 . Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;2 trên trục Ox có tọa độ là 3;0;0 . Câu 105. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D 1. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn C Câu 106. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 (z 1)2 16 . Bán kính của (S) là: A. 32 B. 8 C. 4 D. 16 Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z - 1)2 = 16 Þ Bán kính R = 16 = 4 x 4 y 2 z 3 Câu 107. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 3 1 2 vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 4; 2;3 . B. u4 4;2; 3 . C. u3 3; 1; 2 . D. u1 3;1;2 . Lời giải Chọn C Câu 108. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1;2) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;1;0) . B. (8;0;0) . C. (0;1;2) . D. (0;0;2) . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1;2) trên trục Ox là (8;0;0) .
20. 2 Câu 109. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 16 . Bán kính của mặt cầu S bằng A. 4 . B. 32. C. 16 . D. 8 . Lời giải Chọn A 2 Bán kính của mặt cầu S : x2 y2 z 2 16 là R 16 4 . Câu 110. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 8 . B. 1. C. 40320 . D. 64 . Lời giải Chọn C Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là 8! 40320 Câu 111. Trong không gian Oxyz . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;4;2) trên mặt phẳng Oxy ? A. (0;4;2) . B. (1;4;0) . C. (1;0;2) . D. (0;0;2) . Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu của A(1;4;2) trên mặt phẳng Oxy là (1;4;0) . x 2 y 1 z 3 Câu 112. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d? 4 2 1 A. Q 4; 2;1 . B. N 4;2;1 . C. P 2;1; 3 . D. M 2;1;3 . Lời giải Chọn C x 2 y 1 z 3 Thay tọa độ điểm P 2;1; 3 vào d : ta được 4 2 1 2 2 1 1 3 3 0 0 0 đúng. Vậy điểm P d . 4 2 1 Câu 113. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 2; 4;6 . C. 1; 2;3 . D. 2; 4; 6 . Lời giải Chọn A Tâm mặt cầu S có tọa độ là 1; 2; 3 . Câu 114. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 4y z 3 0 . Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của ?     A. n1 2;4; 1 . B. n2 2; 4;1 . C. n3 2;4;1 . D. n1 2;4;1 .