Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 49, Bài 2: 1 số phương pháp tìm nguyên hàm - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết 49, Bài 2: 1 số phương pháp tìm nguyên hàm - Ngô Văn Công

1. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công Tuần 20 Ngày soạn: 07/01/2013 Tiết 49 Ngày dạy § 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 2. Về kỷ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của trò: Các kiến thức về : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp, IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ : Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm . (2x 2 1)5 b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một nguyên hàm của hàm số 5 f(x) = 4x(2x2 +1)4. - Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét, kết luận và cho điểm. 3. Bài mới: HĐ1: Xây dựng phương pháp đổi biến số HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi - Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biến số. 4x(2x 2 1) 4 dx = -Định lí (sgk) 4x(2x 2 1) 4 dx = (2x 2 1) 4 (2x 2 1)'dx 2 4 2 = (2x 1) (2x 1)'dx 5 2 5 u (2x 1) = u 4 du = + C = + C -Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức 5 5 ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao? 1
2. Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Ngô Văn Công - Phát biểu định lí 1. HĐ2: Rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 2x Vd1: Tìm dx 2x - HS suy nghĩ cách biến đổi về 3 2 H1:Có thể biến đổi dx x 1 3 2 x 1 dạng Bg: f [u(x)]u'(x)dx 2x về dạng f [u(x)]u'(x)dx được dx = 2x 3 2 không? Từ đó suy ra kquả? - Đ1: dx = x 1 3 2 1 x 1 2 3 2 1 (x 1) (x 1)'dx 2 2 (x 1) 3 (x 1)'dx Đặt u = x2+1 , khi đó : 1 1 2 Đặt u = x +1 , khi đó : 2 3 2 3 1 1 (x 1) (x 1)'dx = u du 2 3 2 3 (x 1) (x 1)'dx = u du 3 2 3 2 = u 3 + C = (x2+1) 3 + C 3 2 3 2 2 2 = u 3 + C = (x2+1) 3 + C 2 2 - Nhận xét và kết luận. Vd2:Tìm 2xsin(x 2 1)dx H2:Hãy biến đổi Bg: - HS suy nghĩ cách biến đổi về 2 2 2xsin(x 1)dx = 2xsin(x 1)dx về dạng dạng 2 2 f [u(x)]u'(x)dx ? Từ đó suy ra f [u(x)]u'(x)dx sin(x 1)(x 1)'dx 2 kquả? Đ2: 2xsin(x 2 1)dx = Đặt u = (x +1) , khi đó : sin(x 2 1)(x 2 1)'dx = 2 2 sin(x 1)(x 1)'dx sin udu Đặt u = (x2+1) , khi đó : - Nhận xét và kết luận. 2 sin(x 2 1)(x 2 1)'dx = sin udu = -cos u + C = - cos(x +1) +C Vd3:Tìm ecos x sin xdx = -cos u + C = - cos(x2+1) +C Bg: ecos x sin xdx = - ecos x (cos x)'dx Đặt u = cos x , khi đó : -HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng ecos x sin xdx = - H3:Hãy biến đổi ecos x sin xdx f [u(x)]u'(x)dx ecos x (cos x)'dx về dạng f [u(x)]u'(x)dx ? Từ đó cos x Đ3: e sin xdx = = - eu du = -eu + c = - ecosx + c suy ra kquả? cos x = - e (cos x)'dx * chú ý: có thể trình bày cách Đặt u = cos x , khi đó : khác: - Nhận xét và kết luận. cos x cos x ecos x sin xdx = - ecos x (cos x)'dx e sin xdx = - e d(cosx) cosx = - eu du = -eu +C = - ecosx +C = - e + C 4.Cũng cố: -Qua bài này em cần nắm phương pháp tính nguyên hàm bằng pp đổi biến sô. -Xem xét đề bài để có cách đổi biến phù hớp. 5. Dặn dò: Về nhà xem lại lý thuyết và ví dụ đã làm, làm bài tập SGK 2