Giáo án Giải tích 12 - Tiết 2, Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 - Tiết 2, Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Ngô Văn Công

1. Ngô Văn Công Giải tích 12 chuẩn Tuần 1 Ngày soạn: 10/08/2012 Tiết 2 Ngày dạy: 14/08/2012 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Kĩ năng: Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y 2x4 1? Đ. Hàm số đồng biến trong khoảng (0; +∞), nghịch biến trong khoảng (–∞; 0). 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số I. Tính đơn điệu của hàm số GV nêu định lí mở rộng và giải 2. Tính đơn điệu và dấu của thích thông qua VD. đạo hàm x 0 Chú ý: Giả sử y = f(x) có đạo hàm y’ + 0 + trên K. Nếu f (x) 0 (f (x) 0), x K và f (x) = 0 chỉ tại một y 0 số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x3. Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số II. Qui tắc xét tính đơn điệu GV hướng dẫn rút ra qui tắc xét của hàm số tính đơn điệu của hàm số. 1. Qui tắc 1) Tìm tập xác định. 2) Tính f (x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3) Săpx xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 1
2. Giải tích 12 Ngô Văn Công 4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số 2. Áp dụng Chia nhóm thực hiện và gọi HS Các nhóm thực hiện yêu cầu. lên bảng. a) đồng biến (– ; –1), (2; + ) VD3: Tìm các khoảng đơn nghịch biến (–1; 2) điệu của các hàm số sau: b) đồng biến (– ; –1), (–1; + ) 1 1 a) y x3 x2 2x 2 3 2 x 1 GV hướng dẫn xét hàm số: b) y x 1 trên 0; . 2 H1. Tính f (x) ? VD4: Chứng minh: Đ1. f (x) = 1 – cosx 0 x sin x (f (x) = 0 x = 0) trên khoảng 0; . f(x) đồng biến trên 0; 2 2 với 0 x ta có: 2 f (x) x sin x > f(0) = 0 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. – Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. – Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 3, 4, 5 SGK. 2