Giáo án Giải tích 12 - Tiết 49, Bài 2: Tích phân - Ngô Văn Công

Nội dung tài liệu: Giáo án Giải tích 12 - Tiết 49, Bài 2: Tích phân - Ngô Văn Công

1. Ngô Văn Công Giải tích 12 chuẩn Tuần 20 Ngày soạn: 07/01/2013 Tiết 49 Ngày dạy: Bài 2: TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong. Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục. Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân. Kĩ năng: Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần. Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức đạo hàm và nguyên hàm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa và tính chất của nguyên hàm? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm diện tích hình thang cong Cho HS nhắc lại tính diện I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN tích hình thang vuông. Từ đó 1. Diện tích hình thang cong dẫn dắt đến nhu cầu tính diện Cho hàm số y = f(x) liên tục, tích "hình thang cong". không đổi dấu trên đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b đgl hình thang cong. GV dẫn dắt cách tìm diện Cho hình thang cong giới tích hình thang cong thông qua hạn bởi các đường thẳng x = a, VD: Tính diện tích hình thang x = b (a < b), trục hoành và cong giới hạn bởi đường cong đường cong y = f(x) liên tục, y = f(x) = x2, trục hoành và các không âm trên [a; b]. Giả sử đường thẳng x = 0; x = 1. F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì diện tích của hình thang cong cần tìm là: F(b) – F(a) Với x [0; 1], gọi S(x) là diện tích phần hình thang cong nằm giữa 2 đt vuông góc với trục Ox tại 0 và x. C.minh: S(x) là một nguyên 1
2. Giải tích 12 Ngô Văn Công hàm của f(x) trên [0;1]. Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa tích phân GV nêu định nghĩa tích phân 2. Định nghĩa tích phân và giải thích. Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) đgl tích phân từ a đến b của f(x). b f (x)dx F(x) b F(b) F(a) a a b : dấu tích phân a a: cận dưới, b: cận trên Qui ước: Minh hoạ bằng VD. a b a f (x)dx 0 ; f (x)dx f (x)dx a a b Hoạt động 3: Áp dụng định nghĩa tính tích phân H1. Tìm nguyên hàm của hàm Đ1. VD1: Tính tích phân: 2 2 e số? 2 2 2 2 1 a) 2xdx x 1 2 1 3 a) 2xdx b) dt 1 1 1 t e 1 e b) dt ln t 1 ln e ln1 1 1 t Nhận xét: GV nêu nhận xét. a) Tích phân của một hàm số không phụ thuộc vào kí hiệu biến số. b b b f (x)dx f (t)dt f (u)du a a a b) Ý nghĩa hình học: Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a; b b] thì f (x)dx là diện tích của a hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b: b S f (x)dx a Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Định nghĩa tích phân. – Ý nghĩa hình học của tích phân. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1 SGK. Đọc tiếp bài "Tích phân". 2